Matrice de contrôle

Matrice de contrôle \(\mathbf H\) du Code linéaire \(\mathcal C\)
Matrice génératrice du Code dual \(\mathcal C^\perp\).

c'est une matrice de \(\Bbb F_q^{(n-k)\times n}\) et de rang \(n-k\)
lien avec la Matrice génératrice : \(\mathbf {GH}^T=0\)
\(\underline a\mathbf H^T=0\) \(\iff\) \(\underline a\in \mathcal C\)
si le code est systématique, alors \(\mathbf H=\begin{pmatrix}-\mathbf B^T&\mid&\mathbf I_{n-k}\end{pmatrix}\)
\(d(\mathcal C)=d\) \(\iff\) il existe \(d\) colonnes de \(\mathbf H\) qui sont linéairement dépendantes et \(d-1\) colonnes différentes de \(\mathbf H\) sont toujours linéairement indépendantes

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